Número de Graham: Perquè és tan gran?

 Quin és el numero més gran que se t’acut al pensar en números algebraics (és a dir en números els quals sòn solucions d’un polinomi no nul de coeficients racionals)? El googol (10^100), el googlolplex (10^10^100), el número de Skewes, el número de Monses o el de Shannon? Que tal si et dic que hi ha un número molt més gran del que podries respondre? Aquest es el numero de graham, tant gran que ni tant sols el podem visualitzar.

Imatge extreta de: https://www.labrujulaverde.com/wp-content/uploads/2019/01/shutterstock_268623200.jpg

El número de Graham va ser teoritzat per Ronald Graham l’any 1977 intentant trobar la solució al “problema de Ramsey”. Graham i Rothschild, 1971 van demostrar que aquesta qüestió té una solució N*, amb l’acotació 6 ≤ N* ≤ N, sent N un número determinat molt gran, Graham va seguir l’estudi i va acabar determinant que aquest número N corresponia a G, el número de Graham. Si no el podem visualitzar com sabem que existeix? Ens permet representar altres dimensions? O és l’expressió de múltiples dimensions? Qui millor per respondre aquestes preguntes que el mateix Ronald Graham, en aquest vídeo ens explica com sorgeix aquest número.

"Considereu un hipercub n-dimensional, i connecteu-vos cada parell de vèrtexs per obtenir un graf complet amb 2n vèrtexs. Posteriorment, acoloriu-vos cadascuna de les arestes de negre o de vermell. Quin és el menor valor de n per al qual tota manera de pintar les arestes necessàriament dona lloc a un subgraf complet d'un sol color amb 4 vèrtexs que formen un pla?"

Imatge extreta de: https://w7.pngwing.com/pngs/560/596/png-transparent-graham-s-number-large-numbers-googolplex-mathematics-too-far-and-book-angle-rectangle-triangle.png

En una o dues o tres dimensions és fàcil comprovar físcament aquest resultat però quan parlem de més. És a dir quan parlem d’hipercubs de n-dimensions requerim de solucions algebraiques, no comprovables físicament, és d’aquest problema matemàtic que sorgeix un rang de solucions entre 11 i el número de Graham.

I com l’anotem? Com qualsevol número gran per anotar-lo i que no ens ocupi mitja plana, fem ús d’exponencials, així doncs s’usa una notació especial per aquest número, usant la notació de fletxes de Knuth. Aquesta expressa les potencies amb fletxes, d’aquesta manera, com podem observar:

3↑3 = 3*3*3 = 27

3↑↑3 = 3↑(3↑3)=3(e 27) = 7.625.597.484.987

 3↑↑↑3= 3↑↑3↑↑3 = 3(e 7.625.597.484.987) = major que un googloplex

Aquest número G equival a g64, és a dir 64 passos, on g1 correspon a: g1= 3↑↑↑↑3 =3 elevat a un nombre que és igual a elevar 7,6 trilions de vegades 3.

Imatge extreta de: https://www.neoteo.com/wp-content/uploads/2019/06/03-10.jpg

Amb la qual cosa aquest número es extremadament llarg, aquí deixo unes quantes xifres (500 últims) números:

02425950695064738395657479136519351798334535362521430035401260267716226721604198106522631693551887803881448314065252616878509555264605107117200099709291249544378887496062882911725063001303622934916080254594614945788714278323508292421020918258967535604308699380168924988926809951016905591995119502788717830837018340236474548882222161573228010132974509273445945043433009010969280253527518332898844615089404248265018193851562535796399618993967905496638003222348723967018485186439059104575627262464195387

I perquè és voldria usar tal número? Com hem dit és la solució a un problema matemàtic que estaven treballant, concretament aquest número és el límit superior de la solució de n-dimensions.

Comparat amb el número d’àtoms existents en l’univers observable 10^82àatoms, aquest número es veu ridículament petit al comparar-lo amb el número de Graham.

"El Número de Graham realment no està més a prop de l'infinit que el número u. Simplement no has començat encara. Fins i tot encara que et prengués molts passos per arribar al Número de Graham, es porta moltíssim més, infinitament més, arribar a l'infinit"

- Roland L. Graham

Bibliogrfía:

https://wn.com/graham's_number/wikipedia

Existeix una justificació per l'experimentació animal?

Els assajos clínics són molt presents avui en dia, encara que no ho veiem darrere de cada producte hi ha hagut algun tipus d'experimentació per tal de poder-los posar al mercat. Cada vegada hi ha més marques que no fan assajos amb animals, però com és possible que algunes marques experimentin amb animals mentre d'altres no? Quin comitè ètic s'està usant per regular aquests experiments? Quin son els casos en què l'única opció és l'experimentació animal? Quines posicions hi ha entre els científics? Qui està preparat per fer experimentació animal?

Moltes vegades ignorem el fet que productes quotidians com el sabó de mans o desodorants han estat tastats en animals per tal de minimitzar les possibles reaccions a la nostra pell, potser ens és més comú pensar que l'experimentació animal és dins dels laboratoris per temes d'investigació com podrien ser les vacunes o altres experiments. De fet, la insulina fins que no es va descobrir com sintetitzar-la in vitro s'utilitzaven els pàncrees dels porcs per extreure la insulina necessària per a un pacient, cosa que no era molt eficient, ja que es necessitaven 4.500 kg de pàncrees de porc per crear una dosi de 0,45 kg mentre que al laboratori es poden sintetitzar grans quantitats d'insulina a partir de bacteris modificats genèticament que produeixen a escala industrial. Així doncs, com va començar aquest pas de l'animal al sintètic?

Imatge on es veuen la quantitat de pancrees que es requerien per fabricar insulina

E.Coli la bacteria que ens va ajudar a crear sinteticament l'insulina

La investigació amb animals es qüestionava ja en el segle XIX per culpa de la brutalitat de les intervencions, com és el cas de Robert Liston i l'amputació sense anestèsia. Per aquestes èpoques Claude Bernard publica: Principes de medicine experimentale. En el 1959 Russel i Buch publiquien en el llibre: Principles of Humane Experimental Technique el principi de les 3R. Pero no va ser fins als anys 70 que es va començar popularitzar gràcies a un altre llibre del filosof Peter Singer anomenat Liberación Animal el 1975.

En la història hi ha hagut diferents posicions en vers l'experimentació animal. La majoria de gent que es posiciona en contra sense aprofundir és a causa de la reacció afectiva que ens provoca veure o sentir el patiment d'un altre ésser, però aquest obeeix a criteris estètics, és a dir com més empatitzis amb un animal més fàcil és que estiguis en contra d'experimentar amb ell, com Nietzsche va dir: "Si mates una panerola ets un heroi. Si mates una bonica papallona, ets dolent. El moral té criteris estètics".

La part que es troba a favor de l'experimentació amb animals sovint usa l'argument que els animals no són humà i en tant no se'ls pot tractar igual, sigui per benefici propi o per raons evolutives o religioses, tot i que aquest argument també s'ha usat en ciència per posar-se en la postura contrària. Les diferencies que tenim amb els animals ens porten al fet que els experiments que es facin amb aquests no siguin extrapolables a l'humà. És a dir no existeixen dades a priori que ens indiquin que la reacció de l'animal serà la mateixa en humans. Per tant, invalida gran part dels experiments, però a vegades es requereix fer proves que ens puguin guiar pel resultat observant les diverses variables. És a dir l'experimentació amb animals no et garanteix res.

La gran majoria d'activisme es basa en el fet d'evitar el patiment inútil dels animals com el PETA o the humane society of the unites states en què defineixen el patiment inútil com aquells que s'infligeix per instint sàdic, sacrificis animals per l'alimentació o baralles d'animals.

Aquesta es la portada d'una campanya contra l'experimentació animal. Imatge extreta de: https://noticias.canaltro.com/wp-content/uploads/2021/04/WhatsApp-Image-2021-04-14-at-9.39.10-AM.jpeg, link del curt: https://www.youtube.com/watch?v=cmlITg5xIb0

Comitè ètic:

Per fer ús d'animals en els experiments es necessita aprovar per un comitè ètic regit per cada país i sempre seguint el principi de les 3R (reemplaçar, reduir i refinar) que assegura que primer hagis observat altres alternatives com és la simulació per computador o en teixits específics no sent un ésser capaç de patir, reduir el nombre d'animals amb els quals s'experiments i minimitzar el patiment oferint una mort sense patiment.

Normalment, és mira que l'equipament sigui l'adequat, escollir animals més baixos en l'escala filogènica, ja que tenen sensibilitat més primària, per tant, menys capacitat de percebre dolor i que siguin criats en captivitat per aquest fi, que siguin procediments adequats per a cada espècie i que la mort espontània no sigui el punt final de l'experiment.

Taula extreta de: file:///C:/Users/Downloads/Dialnet-BioeticaEnLaExperimentacionCientificaConAnimales-4317131.pdf

Bibliografia:

Acta Bioethica 2007; 13(1).ALTERNATIVAS A LA EXPERIMENTACIÓN ANIMAL EN TOXICOLOGÍA: SITUACIÓN ACTUAL https://scielo.conicyt.cl/scielo.php?pid=S1726-569X2007000100005&script=sci_arttext 

Concepción Alfonso Ángel R, de la Peña Pino R, García Capote J. ACERCAMIENTO AL ACCIONAR ÉTICO-MORAL DEL CIENTÍFICO QUE TRABAJA CON ANIMALES DE EXPERIMENTACIÓN. Acta bioeth.  [Internet]. 2007  Jun [citat 2021  Nov  22] ;  13( 1 ): 9-15. Disponible en: http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1726-569X2007000100002&lng=es.  http://dx.doi.org/10.4067/S1726-569X2007000100002.